Jeu mathématique : le capitaine et la pertuisane
Certaines questions semblent appeler une équation à résoudre mais débouchent sur des interrogations n’ayant rien à voir, comme des problèmes purement arithmétiques concernant les nombres premiers par exemple.
Les nombres premiers sont les nombres divisibles exactement par deux nombres : 1 et eux-mêmes. Ainsi, les plus petits nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. Il en existe ainsi une infinité et ils sont à l’origine de questions très difficiles, non résolues à l’heure actuelle et sans doute pour longtemps encore, comme la conjecture de Goldbach, qui date de 1742, selon laquelle tout nombre pair (à partir de 4) serait la somme de deux nombres premiers (par exemple 4 = 2 + 2 ; 6 = 3 + 3 ; 8 = 5 + 3… 20 = 13 + 7 ; etc.) conjecture probablement vraie mais encore jamais prouvée.
La propriété essentielle des nombres premiers est plus simple. La voici : tout nombre entier (non premier) peut s’écrire de façon unique comme produit de nombres premiers.
Ainsi, 10 = 2 x 5 ; 506 = 2 x 11 x 23. Pour effectuer une telle décomposition à la main, on peutftrt essayer de diviser le nombre donné par les nombres premiers dans l’ordre à partir des plus petits : 2, 3, 5, 7, etc. On peut aussi utiliser un logiciel de calcul formel (il en existe des gratuits)….
Par Hervé Lehning, Normalien, agrégé de mathématiques
