Jeu mathématique : le triangle égyptien
On attribue à Pythagore, le théorème qui affirme que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés… et réciproquement : si cette égalité est vraie, le triangle est rectangle.
On retrouve le théorème de Pythagore dans toutes les grandes civilisations. Par exemple, dans la Chine antique, il se nomme le théorème du Gougu et on en trouve une illustration dans le Chou Pei, le plus ancien traité mathématique chinois.
En effet, dans cette figure apparaît un triangle rectangle dont les côtés sont 3, 4 et 5 et une preuve que 32 + 42 = 52 ».
Que nomme-t-on triangle égyptien ?
On appelle triangle égyptien, le triangle de côtés 3, 4 et 5. D’après le théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle.
Au Moyen Âge, les maîtres d’œuvre des cathédrales employaient une corde à treize nœuds (de longueur 12 = 5 + 4 + 3) pour tracer les angles droits, utilisant en cela la réciproque du théorème de Pythagore puisque l’égalité 52 = 32 + 42 implique que le triangle de côtés 3, 4 et 5 unités est rectangle.
Depuis cette époque, la corde à treize nœuds porte le nom de triangle égyptien car les maîtres d’œuvre faisaient remonter son utilisation à l’Égypte antique, ce qui n’est en rien une preuve que cela soit le cas, car aucun texte égyptien…
Par Hervé Lehning, Normalien, agrégé de mathématiques
