Jeu mathématique : les voleurs de draps
Un certain nombre de problèmes et d’énigmes mathématiques nous viennent du Moyen Âge comme celui exposé plus bas. Il y est question de vol et de partage. L’algèbre en simplifie la résolution mais on peut également s’en passer. Petite démonstration.
Des malfaiteurs volent un stock de draps. Ils décident de le partager équitablement entre eux. Si chacun en reçoit six aunes, il en reste six. Et si chacun en reçoit sept, il en manque sept.
Quel est le nombre de voleurs ?
Réponse : 13
Comment arrive-t-on mathématiquement à ce résultat ? L’algèbre permet de résoudre des équations très simples. Si on pose x le nombre de voleurs et y le nombre d’aunes de drap, la proposition mathématique s’énonce ainsi 6 x + 6 = y et 7 x = y + 7. En faisant la différence de ces deux équations, on obtient x = 13. On peut également raisonner et réfléchir sur cette énigme de façon plus subtile. Imaginons que chacun en reçoive sept d’abord, puis qu’on lui en reprenne six, cela revient à ne lui en donner qu’une. Il en manque alors sept plus six. Soit treize d’où le nombre de voleurs….
Par Hervé Lehning, Normalien, agrégé de mathématiques
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